Visualización y teoría APOE en la construcción del grupo cíclico: un estudio de casos
DOI:
https://doi.org/10.70123/jht.108Palabras clave:
Visualización, álgebra, proceso de aprendizaje, capacidad, enseñanzaResumen
La enseñanza del álgebra abstracta en pregrado enfrenta dificultades persistentes asociadas a la desconexión entre el formalismo axiomático y la construcción de significados funcionales, especialmente en la comprensión de estructuras como el grupo cíclico y el subgrupo generado. El objetivo del estudio fue caracterizar cómo una estrategia de visualización, basada en diagramas de Cayley y en la representación de giros mediante engranajes físicos, favorece el desarrollo de mecanismos mentales de interiorización, reversión y encapsulación, desde el marco de la teoría APOE. Se empleó un enfoque cualitativo, con diseño de estudio de casos múltiple e instrumental, siguiendo el ciclo de investigación APOE: análisis teórico mediante una Descomposición Genética preliminar, diseño de enseñanza, aplicación de pruebas escritas longitudinales y entrevistas semiestructuradas a dos estudiantes de pregrado. Los resultados evidenciaron trayectorias cognitivas diferenciadas: un participante permaneció principalmente en niveles de Acción, asociado al uso algorítmico de sumas modulares, mientras que el otro mostró tránsito hacia el nivel de Proceso e indicios de Objeto mediante la simulación mental de rotaciones y el empleo de representaciones visuales para organizar ciclos y subgrupos. Se concluye que la visualización funcionó como andamiaje cognitivo para transformar acciones físicas o algorítmicas en procesos mentales más estructurados. Asimismo, la reversión emergió como un indicador relevante de control cognitivo en la deducción de estructuras algebraicas. El estudio aporta indicios de viabilidad de la Descomposición Genética propuesta y ofrece criterios analíticos preliminares para diagnosticar progresiones cognitivas en álgebra abstracta universitaria.
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